Question

30 баллов В треугольнике с вершинами A(2;0), B(2;6) и C(4;2) проведена медиана BE . Написать уравнение медианы BE.

Answer 1

Е имеет координаты ((-2+4)/2, (0+2)/2)=(1,1)
т. е. медиана проходит через точки (2,6) и (1,1)
у=ах+в - уравнение прямой
Получим систему 2а+в=6 а+в=1
Решаем.. . получим у=5х-4

Answer 2

Для нахождения уравнения медианы BE в треугольнике ABC, нам необходимо сначала найти координаты точки E, которая является серединой стороны AC.

1. Найдем координаты точки E: - Координаты точки A: A(2, 0) - Координаты точки C: C(4, 2) Чтобы найти координаты точки E (середину стороны AC), мы можем использовать формулу середины отрезка: xE = (xA + xC) / 2 yE = (yA + yC) / 2 Подставляя значения координат точек A и C в формулу, получим: xE = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 yE = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1 Таким образом, координаты точки E равны E(3, 1).

2. Теперь, чтобы найти уравнение медианы BE, мы можем использовать формулу прямой, зная две точки на ней (B и E). Формула уравнения прямой в общем виде выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, m - угловой коэффициент прямой.

3. Найдем угловой коэффициент m медианы BE. Для этого используем формулу: m = (yE - yB) / (xE - xB)

Подставляем значения координат точек B и E в формулу: m = (1 - 6) / (3 - 2) = -5 / 1 = -5

4. Теперь, зная координаты точки B и угловой коэффициент m, можем записать уравнение медианы BE: y - yB = m(x - xB)

Подставляем значения координат точки B (2, 6) и углового коэффициента m = -5 в уравнение: y - 6 = -5(x - 2)

Раскрываем скобки: y - 6 = -5x + 10

Переносим -5x на левую сторону: y + 5x - 6 = 10

Таким образом, уравнение медианы BE в треугольнике ABC равно: y + 5x - 6 = 10.

Это уравнение медианы BE.