Question

Помогите решить задачу сколько способов расположения 8 яблок по 8 тарелкам если на 2 тарелках лежат по 1 яблоки

Answer 1

Задача с комбинаторики.
Считаем все яблоки одинаковый, а тарелки все разные.
Поскольку на 2-х тарелках (их можно выбрать 8*7=56 способами) лежат по одному яблоку, то остальные 6 яблок располагаются произвольным образом на 6 тарелках. Тогда количество способов расположения этих 6 яблок равно количеству перестановок с 6+6-1=11 элементов считая одинаковыми 6 и 5 соответственно:
$\overline{P_{11}}(6,5)=\frac{11!}{6!\cdot5!}=\frac{7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{120}=77\cdot2\cdot3=462$
Тогда всего способов расположения 8 яблок по 8 тарелкам, если на 2 тарелках лежат по 1 яблоку по правилу произведения равно
$56\cdot462=25872$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть 8 яблок и 8 тарелок, и на 2 тарелках уже лежат по 1 яблоку. Нам нужно определить, сколько способов расположения оставшихся 6 яблок по 6 тарелкам.

Решение:

Чтобы найти количество способов расположения 6 яблок по 6 тарелкам, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов (в нашем случае 6 яблок), k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 6 тарелок), и ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(6, 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 6! / (6! * 0!) = 1

Таким образом, есть только 1 способ расположить оставшиеся 6 яблок по 6 тарелкам.

Ответ:

Существует только 1 способ расположения оставшихся 6 яблок по 6 тарелкам, если на 2 тарелках уже лежат