Question

Мне кажется что задача простая, но почему-то я не понимаю ее) нужно найти координаты неизвестного вектора а (x; x-2; x-1) еще дан вектор в(1: 3; 4) вопрос как найти неизвестный вектор? Только не говорите, что надо через матричный определитель))

Answer 1

Предположим векторы a и b - противоположные стороны. Тогда необходимо достаточно чтобы их длины были равны, а сами они были коллинеарны. Но даже условие коллинеарности для этих векторов не может быть выполнено, так как система 
{x=k
{x-2=3k
{x-1=4k
Не имеет решений.
Остается второй вариант, прямоугольник построен на а и b как на соседних сторонах, тогда необходимо и достаточно, чтобы они были перпендикулярны, а это условие в свою очередь эквивалентно условию равенства нулю скалярного произведения, то есть x+3(x-2)+4(x-1)=0, то есть 8x=10, x=5/4.

Answer 2

Нахождение координат неизвестного вектора

Для нахождения координат неизвестного вектора a (x; x-2; x-1), имея даный вектор в (1: 3; 4), можно использовать метод решения системы линейных уравнений.

Мы можем записать систему уравнений следующим образом:

x = 1 x - 2 = 3 x - 1 = 4

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x, x-2 и x-1, которые будут являться координатами неизвестного вектора a.

Решение системы уравнений

1. Уравнение x = 1: - Здесь значение x равно 1.

2. Уравнение x - 2 = 3: - Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: x - 2 + 2 = 3 + 2. - Упростим: x = 5. - Здесь значение x равно 5.

3. Уравнение x - 1 = 4: - Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: x - 1 + 1 = 4 + 1. - Упростим: x = 5. - Здесь значение x равно 5.

Таким образом, координаты неизвестного вектора a равны (5; 3; 4).

Примечание: Для решения системы уравнений можно использовать и другие методы, такие как метод Крамера или метод Гаусса. Однако, в данном случае, мы можем решить систему уравнений простым алгебраическим способом.