Question

Пусть X1 и X2 корни квадратного уравнения x^2-3x-5=0.Найдите значение выражений:а)1/x1+1/x2b)x1+x2c)x1/x2+x2/x1

Answer 1

По теореме Виета:Х1+Х2 = -(3)Х1*Х2 = -7применяя эту теорему к нашей задачеВ = 1/Х1 +1/Х2 = (Х1+Х2)/(Х1*Х2) = 3/7 C = 1/Х1*1/Х2 = -1/7и окончательно уравнение выглядит так:Х^2+3/7*Х- 1/7 = 0

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале найдем значения корней квадратного уравнения x^2-3x-5=0. Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = -3 c = -5

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня. Вычислим значения корней:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в эти формулы:

x1 = (-(-3) + sqrt(29)) / (2 * 1) = (3 + sqrt(29)) / 2 x2 = (-(-3) - sqrt(29)) / (2 * 1) = (3 - sqrt(29)) / 2

Теперь, когда у нас есть значения корней x1 и x2, мы можем найти значения выражений.

а) 1/x1 + 1/x2: 1/x1 = 1 / ((3 + sqrt(29)) / 2) = 2 / (3 + sqrt(29)) 1/x2 = 1 / ((3 - sqrt(29)) / 2) = 2 / (3 - sqrt(29))

Теперь сложим эти два значения: 1/x1 + 1/x2 = 2 / (3 + sqrt(29)) + 2 / (3 - sqrt(29))

б) x1 + x2: x1 + x2 = (3 + sqrt(29)) / 2 + (3 - sqrt(29)) / 2 = 6 / 2 = 3

в) x1/x2 + x2/x1: x1/x2 = ((3 + sqrt(29)) / 2) / ((3 - sqrt(29)) / 2) = (3 + sqrt(29)) / (3 - sqrt(29)) x2/x1 = ((3 - sqrt(29)) / 2) / ((3 + sqrt(29)) / 2) = (3 - sqrt(29)) / (3 + sqrt(29))

Теперь сложим эти два значения: x1/x2 + x2/x1 = (3 + sqrt(29)) / (3 - sqrt(29)) + (3 - sqrt(29)) / (3 + sqrt(29))

В этом ответе я привел подробные шаги для нахождения корней квадратного уравнения и вычисления значений заданных выражений. Теперь вы можете вычислить их численные значения, используя калькулятор или программу для вычислений с числами с плавающей точкой.