Question

Упростите √(2-√5)2+√(3-√5)2

Answer 1

√(2-√5)²+√(3-√5)²=2-√5+3-√5=5-2√5

Answer 2

Для упрощения выражения \(\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2}\) давайте начнем с раскрытия квадрата внутри корня:

\(\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}|\)

То же самое делаем и для второго члена:

\(\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = |3 - \sqrt{5}|\)

Теперь мы можем подставить значения обратно в исходное выражение:

\( |2 - \sqrt{5}| + |3 - \sqrt{5}| \)

Теперь нам нужно найти значения каждого модуля. Модуль - это значение без знака, поэтому мы можем рассмотреть два возможных случая: когда внутри модуля больше или меньше нуля.

1. Если \(2 - \sqrt{5} \geq 0\), то \(|2 - \sqrt{5}| = 2 - \sqrt{5}\) 2. Если \(2 - \sqrt{5} < 0\), то \(|2 - \sqrt{5}| = - (2 - \sqrt{5})\)

3. Если \(3 - \sqrt{5} \geq 0\), то \(|3 - \sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5}\) 4. Если \(3 - \sqrt{5} < 0\), то \(|3 - \sqrt{5}| = - (3 - \sqrt{5})\)

Теперь мы можем подставить значения и упростить выражение.

Результат: \( |2 - \sqrt{5}| + |3 - \sqrt{5}| = (2 - \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 5 - 2\sqrt{5}\)