Question

Решите уравнение (2x-5)^2-(2x-3)^2=0

Answer 1

Раскроем скобки
4x²-20x+25-4x²+12x-9=0
8x+16=0
8x=-16
x=-2
Ответ:-2

Answer 2

( 2х - 5 )^2 - ( 2х - 3 )^2 = 0
4х^2 - 20х + 25 - ( 4х^2 - 12х + 9 ) = 0
4х^2 - 20х + 25 - 4х^2 + 12х - 9 = 0
- 8х + 16 = 0
8х = 16
х = 2

Answer 3

Данное уравнение может быть решено при помощи основного свойства разности квадратов, которое утверждает, что \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Давайте рассмотрим уравнение подробнее.

Решение уравнения (2x-5)^2-(2x-3)^2=0

1. Применение свойства разности квадратов: Сначала преобразуем левую часть уравнения, используя основное свойство разности квадратов: \[ (2x-5)^2 - (2x-3)^2 = ((2x-5) - (2x-3))((2x-5) + (2x-3)) \]

2. Раскрытие скобок: Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[ (2x-5 - 2x + 3)(2x-5 + 2x - 3) = 0 \] \[ (-2)(4x - 8) = 0 \]

3. Упрощение выражения: Упростим полученное выражение: \[ -8x + 16 = 0 \]

4. Решение уравнения: Теперь решим полученное линейное уравнение: \[ -8x = -16 \] \[ x = 2 \]

Ответ:

Уравнение \( (2x-5)^2-(2x-3)^2=0 \) имеет решение \( x = 2 \).