Question

HELPP решите уравнение !!! тема : решение алгебраических уравнений разложением на множители !!!!! (смеха горнера) с подробным решением !!! 1). x^3-4x^2+x+6=0

Answer 1

X³-4x²+x+6=0
(x-3)(x²-x-2)=0
Рассматриваем 1ую скобку: (x-3)=0 
x1=3
Рассматриваем 2ую скобку: x²-x-2=0
x2=-1
x3=2

Ответ: 3,-1, 2.

Answer 2

Для решения данного уравнения третьей степени, мы можем использовать метод разложения на множители. Начнем с применения теоремы о рациональных корнях, чтобы найти возможные рациональные корни уравнения. Формула для нахождения рациональных корней уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 выглядит следующим образом:

- Для числителя фактора: возможные делители d. - Для знаменателя фактора: возможные делители a.

В данном случае числитель равен 6, а знаменатель равен 1. Потенциальные рациональные корни могут быть числами, которые являются делителями 6. Проверим эти значения, используя синтетическое деление или метод Горнера.

Проверка рациональных корней

Давайте начнем с проверки рациональных корней, используя синтетическое деление или метод Горнера.

Примечание: В данном ответе я буду использовать синтетическое деление для проверки рациональных корней.

У нас есть уравнение: x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0

Сначала посмотрим на возможные делители 6: ±1, ±2, ±3, ±6

Проверим значение x = 1: ``` 1 | 1 -4 1 6 | 1 -3 -2 --------------------- | 1 -3 -2 4 ``` Результат синтетического деления равен 4. Это означает, что (x - 1) не является множителем.

Проверим значение x = -1: ``` -1 | 1 -4 1 6 | -1 5 -6 --------------------- | 1 -5 6 0 ``` Результат синтетического деления равен 0. Это означает, что (x + 1) является множителем.

Примечание: Если результат синтетического деления равен 0, это означает, что проверяемое значение является корнем уравнения.

Таким образом, мы нашли один рациональный корень: x = -1.

Разложение на множители

Используя найденный рациональный корень, мы можем разложить исходное уравнение на множители. Поделим исходное уравнение на (x + 1):

(x + 1)(x^2 - 5x + 6) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить путем факторизации или использования квадратного уравнения.

Разложим квадратный трехчлен на множители: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, разложенное на множители уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x + 1)(x - 2)(x - 3) = 0

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти все решения исходного уравнения, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

1) x + 1 = 0 x = -1

2) x - 2 = 0 x = 2

3) x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, решения исходного уравнения x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0 равны: x = -1, x = 2, x = 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.