Question

Найти пределы: Lim (x->бесконечности) 1-4х-3х3/2х2+5х б) Lim(х->4) х-4/ под корнем х2+9 -5

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{1-4x-3x^3}{2x^2+5x}=\lim_{x \to \infty} \frac{-3x^3}{2x^2}=\lim_{x \to \infty} -\frac{3}{2}x=-\infty$

$\lim_{x \to 4} \frac{x-4}{ \sqrt{ x^{2}+9 }-5 } = \lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5)}{ (\sqrt{ x^{2}+9 }-5)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5) }= \\ =\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5)}{ x^{2}+9 -25 }=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)*10}{ x^{2}-16 }= \\=10\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)}{ (x-4)(x+4) }= 10\lim_{x \to 4} \frac{1}{ (x+4) }= \frac{10}{8}=1 \frac{1}{4}$

Answer 2

Предел при x → бесконечности

Для нахождения предела функции при x → бесконечности, нужно проанализировать поведение функции при очень больших значениях x. В данном случае, у нас есть функция:

Lim (x → бесконечности) 1 - 4x - 3x^3 / (2x^2 + 5x + б)

Для начала, посмотрим на старшие степени в числителе и знаменателе. В числителе имеется только одна степень, а именно x^3, и в знаменателе имеется степень x^2.

Когда x стремится к бесконечности, старшие степени будут доминировать над остальными членами функции. Таким образом, можно провести упрощение функции, игнорируя все остальные члены, кроме старших степеней:

Lim (x → бесконечности) -3x^3 / 2x^2

Далее, можно провести сокращение на x^2:

Lim (x → бесконечности) -3x / 2

Таким образом, предел данной функции при x → бесконечности равен -3/2.

Предел при x → 4

Для нахождения предела функции при x → 4, нужно проанализировать поведение функции вблизи точки x = 4. В данном случае, у нас есть функция:

Lim (x → 4) (x - 4) / √(x^2 + 9) - 5

Для начала, подставим значение x = 4 в функцию:

Lim (x → 4) (4 - 4) / √(4^2 + 9) - 5

Получаем:

Lim (x → 4) 0 / √(16 + 9) - 5

Заметим, что в числителе получили 0, а в знаменателе корень из положительного числа. При делении 0 на положительное число, получается 0:

Lim (x → 4) 0 - 5

Таким образом, предел данной функции при x → 4 равен -5.