Question

(x^2+5x)*(4x+5) вычислить производную

Answer 1

(2x+5)(4x+5)+(x^2+5x)*4= 8x^2+20x+10x+25+4x^2+20x=12x^2+50x+25

Answer 2

Чтобы вычислить производную данного выражения (x^2+5x)*(4x+5), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Сначала раскроем скобки: (x^2+5x)*(4x+5) = x^2*(4x+5) + 5x*(4x+5)

Теперь возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого, x^2*(4x+5), мы можем использовать правило производной произведения функций: (x^2*(4x+5))' = (x^2)'*(4x+5) + x^2*(4x+5)'

Производная x^2 равна 2x, а производная (4x+5) равна 4. Таким образом, первое слагаемое превращается в: 2x*(4x+5) + x^2*4

Для второго слагаемого, 5x*(4x+5), мы также можем использовать правило производной произведения функций: (5x*(4x+5))' = (5x)'*(4x+5) + 5x*(4x+5)'

Производная 5x равна 5, а производная (4x+5) равна 4. Таким образом, второе слагаемое превращается в: 5*(4x+5) + 5x*4

Теперь у нас есть два слагаемых: 2x*(4x+5) + x^2*4 + 5*(4x+5) + 5x*4

Мы можем сгруппировать слагаемые схожего вида: (2x*4x + 2x*5) + (x^2*4 + 5*4x) + (5*5 + 5x*4)

Это превращается в: 8x^2 + 10x + 4x^2 + 20x + 25 + 20x

Мы можем объединить слагаемые с одинаковыми степенями x: (8x^2 + 4x^2) + (10x + 20x + 20x) + 25

Это превращается в: 12x^2 + 50x + 25

Итак, производная выражения (x^2+5x)*(4x+5) равна 12x^2 + 50x + 25.

Answer 3

Конечно, я могу помочь с этим! Для начала вычислим произведение двух функций (x^2+5x) и (4x+5), а затем найдем производную этого произведения.

Вычисление произведения двух функций

Для вычисления произведения (x^2+5x) и (4x+5) умножим первую функцию на вторую, используя правило распределения. Получим:

(x^2+5x)*(4x+5) = x^2*(4x+5) + 5x*(4x+5)

Раскроем скобки:

x^2*(4x+5) = 4x^3 + 5x^2 5x*(4x+5) = 20x^2 + 25x

Теперь сложим эти два члена:

(x^2+5x)*(4x+5) = 4x^3 + 5x^2 + 20x^2 + 25x

После сокращения подобных слагаемых получаем:

(x^2+5x)*(4x+5) = 4x^3 + 25x^2 + 25x

Вычисление производной произведения функций

Теперь, чтобы найти производную произведения функций, мы можем использовать правило производной произведения функций:

Если у нас есть функции u(x) и v(x), тогда производная их произведения равна (u*v)' = u'v + uv'.

Применим это правило к нашему случаю:

(uv)' = (4x^3 + 25x^2 + 25x)'

Найдем производные каждого члена по отдельности:

(4x^3)' = 12x^2 (25x^2)' = 50x (25x)' = 25

Теперь сложим эти производные:

(uv)' = 12x^2 + 50x + 25

Таким образом, производная произведения функций (x^2+5x) и (4x+5) равна 12x^2 + 50x + 25.