Question

Определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции y=−x^2+3|x−1|+1 ровно четыре общие точки. Выберите один ответ: 1. (0,25;+∞) 2. (−∞;0) 3. 0,1; 0,2 4. (0;0,25)

Answer 1

4) (0;0;25) этот ответ верный

Answer 2

Для того чтобы определить значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции y=−x^2+3|x−1|+1 ровно четыре общие точки, нужно рассмотреть возможные варианты пересечения этих двух графиков.

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем уравнения прямой и функции:

m = −x^2 + 3|x−1| + 1

Так как у нас есть модуль, то рассмотрим два случая: x-1 ≥ 0 и x-1 < 0.

1) При x-1 ≥ 0, модуль не влияет на выражение и уравнение принимает вид:

m = −x^2 + 3(x−1) + 1

m = −x^2 + 3x - 2

2) При x-1 < 0, модуль меняет знак у выражения и уравнение принимает вид:

m = −x^2 + 3(1-x) + 1

m = −x^2 - 3x + 4

Теперь найдем точки пересечения.

1) Решим уравнение m = −x^2 + 3x - 2:

−x^2 + 3x - 2 = m

−x^2 + 3x - (2 + m) = 0

Применим квадратное уравнение:

D = (3)^2 - 4*(-1)*(2 + m)

D = 9 + 8 + 4m

D = 17 + 4m

Так как у нас должно быть ровно 4 общие точки, то D > 0 и 17 + 4m > 0. Решаем это неравенство:

17 + 4m > 0

4m > -17

m > -17/4

Таким образом, прямая y = m имеет общие точки с графиком функции y=−x^2+3|x−1|+1 при m > -17/4.

2) Решим уравнение m = −x^2 - 3x + 4:

−x^2 - 3x + 4 = m

−x^2 - 3x - (4 - m) = 0

Применим квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 4*(-1)*(4 - m)

D = 9 + 4(4 - m)

D = 25 - 4m

Так как у нас должно быть ровно 4 общие точки, то D > 0 и 25 - 4m > 0. Решаем это неравенство:

25 - 4m > 0

-4m > -25

m < 25/4

Таким образом, прямая y = m имеет общие точки с графиком функции y=−x^2+3|x−1|+1 при m < 25/4.

Итак, мы получили два неравенства: m > -17/4 и m < 25/4. Объединяя эти два неравенства, получаем:

-17/4 < m < 25/4

Ответ: 3. 0,1; 0,2