Question

Решите уравнение |z|=8; |z|=2 целых4/5; |z|=0; |z|=-6

Answer 1

1)z=8 или z=-8
2)z=14/5 или z=-14/5
3)z=0
4)нет корней

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модулем комплексного числа, вам нужно рассмотреть все возможные значения, для которых модуль будет равен заданному числу. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

1. |z| = 8:

Модуль комплексного числа - это его расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости. Таким образом, уравнение |z| = 8 означает, что расстояние от начала координат до комплексного числа z равно 8.

Поскольку модуль может быть только положительным числом, мы можем представить комплексное число z в виде z = x + yi, где x и y - действительные числа.

Расстояние от начала координат до точки (x, y) вычисляется по формуле модуля: |z| = sqrt(x^2 + y^2).

Подставляя это в уравнение, мы получаем: sqrt(x^2 + y^2) = 8.

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 + y^2 = 64.

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 8.

2. |z| = 2 целых 4/5:

Здесь у нас есть дробное значение для модуля. Чтобы выразить его в виде десятичной дроби, мы можем записать его как сумму целой части и десятичной дроби: 2 + 4/5 = 2.8.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем записать комплексное число z в виде z = x + yi, где x и y - действительные числа.

Уравнение |z| = 2.8 означает, что расстояние от начала координат до комплексного числа z равно 2.8.

Подставим это в формулу модуля и возведем обе части уравнения в квадрат: x^2 + y^2 = 2.8^2 = 7.84.

Это уравнение также представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 2.8.

3. |z| = 0:

Уравнение |z| = 0 означает, что модуль комплексного числа равен нулю. Это возможно только в случае, если само комплексное число z равно нулю. То есть z = 0 + 0i = 0.

4. |z| = -6:

Модуль комплексного числа всегда является положительным числом или нулем. Поэтому не существует такого комплексного числа z, для которого его модуль равен отрицательному числу, в данном случае -6. Такое уравнение не имеет решений.

Итак, мы рассмотрели все возможные значения модуля комплексного числа и определили их геометрическую интерпретацию. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!