Question

Log2(x-2)=3 F(x)=x^4-4x^2+ lnx

Answer 1

$log_{2} (x-2)=3$
ОДЗ:
x>2
$log_{2} (x-2)=log_{2}8$
$x-2=8$
$x=10$

Answer 2

Давайте разберемся по порядку.

Уравнение Log2(x-2) = 3 можно решить, применив обратную функцию логарифма. В данном случае, так как основание логарифма равно 2, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

2^3 = x-2

Следовательно, x-2 = 8. Добавляя 2 к обеим сторонам, получаем x = 10.

Теперь рассмотрим функцию F(x) = x^4 - 4x^2 + ln(x). Для этого уравнения нет явного задания, поэтому мы можем только рассмотреть ее свойства и поведение.

Свойства функции: 1. Функция является полиномиальной функцией четвертой степени, так как содержит член с x^4. 2. Функция также содержит член с x^2, что является квадратичным членом. 3. Дополнительно, у функции есть логарифмический член ln(x), что добавляет нелинейность.

Поведение функции: 1. Поскольку степень x^4 положительная и четная, график функции будет открыт вверх и будет иметь минимум. Он может смещаться вверх или вниз в зависимости от значения членов с x^2 и ln(x). 2. Член с x^2 создает параболическую форму, влияя на форму графика функции и определяя точки экстремума (минимумы и максимумы). 3. Логарифмический член ln(x) также влияет на форму графика функции, добавляя нелинейность и возможные вертикальные асимптоты.

Обратите внимание, что для полного анализа функции F(x) = x^4 - 4x^2 + ln(x) требуется более подробное исследование, включая производные, точки экстремума и другие свойства.