Question

88)Задана арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 4, а так же геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 3. Найдите сумму первых трёх совпадающих членов этих прогрессий.

Answer 1

Первый член арифметической прогрессии равен 3, седьмой член 27, шестьдесят первый член равен 243. Первый член геометрической прогрессии равен 1, третий член 27, а пятый член 243, Значит сумма первых трёх совпадающих членов этих прогрессий равна 273.

Answer 2

A1=3,d=4  an=a1+d(n-1)
b1=1,q=3,bn=b1*q^(n-1)
a1=b2=3
a7=b4=27
a61=b6=243
3+27+243=273

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится найти первые три совпадающих члена в каждой из прогрессий, а затем найти их сумму.

Арифметическая прогрессия

Первый член арифметической прогрессии (a₁) равен 3, а разность (d) равна 4. Чтобы найти первые три совпадающих члена, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность, \( n \) - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи: \[ a_1 = 3, d = 4 \]

Теперь найдем первые три члена:

\[ a_1 = 3 \] \[ a_2 = 3 + 4 = 7 \] \[ a_3 = 3 + 2 \times 4 = 11 \]

Геометрическая прогрессия

Первый член геометрической прогрессии (a₁) равен 1, а знаменатель (q) равен 3. Чтобы найти первые три совпадающих члена, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель, \( n \) - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи: \[ a_1 = 1, q = 3 \]

Теперь найдем первые три члена:

\[ a_1 = 1 \] \[ a_2 = 1 \times 3 = 3 \] \[ a_3 = 1 \times 3^2 = 9 \]

Найдем сумму первых трех совпадающих членов

Теперь у нас есть первые три совпадающих члена в каждой из прогрессий:

Для арифметической прогрессии: \[ 3, 7, 11 \]

Для геометрической прогрессии: \[ 1, 3, 9 \]

Сумма первых трех совпадающих членов: \[ 3 + 7 + 11 = 21 \] \[ 1 + 3 + 9 = 13 \]

Таким образом, сумма первых трех совпадающих членов этих прогрессий равна 21 (для арифметической прогрессии) и 13 (для геометрической прогрессии).