Question

Пусть b5=0,00001, b8=0,00000001 члены геометрической прогрессии. найдите b7, b4, q, s

Answer 1

Очевидно, что знаменатель геометрической прогрессии q = 0,1.
Тогда b1 = 0,1
Находим b4 и b7
bn = b₁*qⁿ⁻¹
b₄ = 0,1*0,1³ = 0,0001
b₇ = 0,1*0,1⁶ = 0,0000001
Сумма S геометрической прогрессии: S = b₁ / 1-q = 0,1 / 1-0,1 = 1/9

Answer 2

Исходя из условия, дано, что b5 = 0,00001 и b8 = 0,00000001. Задача состоит в нахождении b7, b4, q и суммы s геометрической прогрессии.

Для начала, найдем первый член прогрессии b1 и знаменатель прогрессии q. Используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b5 = b1 * q^(5-1) 0,00001 = b1 * q^4

b8 = b1 * q^(8-1) 0,00000001 = b1 * q^7

Разделим эти два уравнения, чтобы избавиться от b1:

0,00001 / 0,00000001 = (b1 * q^4) / (b1 * q^7) 1000 = q^3

Теперь найдем q, взяв кубический корень от обеих сторон:

q = ∛1000 q ≈ 10

Теперь, найдем b1, подставив значение q в одно из уравнений:

0,00001 = b1 * 10^4 b1 = 0,00001 / 10^4 b1 = 0,00000001

Теперь, мы можем найти b7, b4 и сумму s.

b7 = b1 * q^(7-1) b7 = 0,00000001 * 10^6 b7 = 0,01

b4 = b1 * q^(4-1) b4 = 0,00000001 * 10^3 b4 = 0,00001

Теперь, найдем сумму s геометрической прогрессии. Используем формулу суммы геометрической прогрессии:

s = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где n - количество членов прогрессии.

Для нашего случая, n = 8:

s = 0,00000001 * (1 - 10^8) / (1 - 10) s = 0,00000001 * (-99999999) / (-9) s ≈ 0,0000001

Таким образом, мы получили b7 = 0,01, b4 = 0,00001, q = 10 и сумму s ≈ 0,0000001.