Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: a) 18 и 36 г) 11340 и 37800

Answer 1

А) Разложим числа на простые множители:
18 = 2 * 3 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3 
Для нахождения НОД выпишем общие множители: 2 * 3 * 3 = 18
Для нахождения НОК выпишем множители первого числа и допишем недостающие множители второго числа: 2 * 3 * 3 * 2 = 36
г) Аналогично:
11340 = 2 * 2 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7
37800 = 2 * 2 * 2 * 5 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД: 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 3780
НОК: 2 * 2 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 2 * 5 = 113400

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы можем использовать различные методы. Один из самых простых и наиболее распространенных методов - это метод Эвклида.

Метод Эвклида заключается в последовательном делении двух чисел, пока не достигнем нулевого остатка. НОД будет равняться последнему ненулевому остатку.

Давайте применим метод Эвклида для нахождения НОД чисел 18 и 36:

1. Делим 36 на 18: 36 ÷ 18 = 2 (остаток 0) 2. Так как остаток равен 0, то НОД(18, 36) = 18

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 18 и 36 равен 18.

Теперь перейдем к поиску НОД чисел 11340 и 37800.

1. Делим 37800 на 11340: 37800 ÷ 11340 = 3 (остаток 5040) 2. Делим 11340 на 5040: 11340 ÷ 5040 = 2 (остаток 1260) 3. Делим 5040 на 1260: 5040 ÷ 1260 = 4 (остаток 0) 4. Так как остаток равен 0, то НОД(11340, 37800) = 1260

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 11340 и 37800 равен 1260.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя их наибольший общий делитель (НОД). Формула для нахождения НОК двух чисел a и b выглядит следующим образом:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Применим эту формулу для нахождения НОК чисел 18 и 36:

НОК(18, 36) = (18 * 36) / 18 = 36

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 18 и 36 равно 36.

Теперь найдем НОК чисел 11340 и 37800, используя НОД 1260:

НОК(11340, 37800) = (11340 * 37800) / 1260 = 3405600

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 11340 и 37800 равно 3405600.

Итак, результаты для данных чисел:

- НОД(18, 36) = 18 - НОК(18, 36) = 36 - НОД(11340, 37800) = 1260 - НОК(11340, 37800) = 3405600