Question

Найдите корень уравнения x^2 + 3x - 18 =0

Answer 1

Надеюсь все понятно и видно

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 + 3x - 18 = 0 можно использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата и квадратное уравнение. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации

1. Начнем с записи уравнения в виде произведения двух множителей: x^2 + 3x - 18 = (x + a)(x + b), где a и b - неизвестные числа.

2. Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому у нас есть (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab.

3. Сравнивая коэффициенты при x, мы получаем a + b = 3.

4. Сравнивая свободные члены, мы получаем ab = -18.

5. Теперь нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны 3 и -18 соответственно. Одно из таких чисел -3, а другое 6, так как (-3) + 6 = 3 и (-3) * 6 = -18.

6. Заменяем a и b в уравнении: (x - 3)(x + 6) = 0.

7. Применяем свойство нулевого произведения и получаем два возможных значения для x: x - 3 = 0 или x + 6 = 0.

8. Решаем каждое уравнение: x = 3 или x = -6.

Метод завершения квадрата

1. Для завершения квадрата приводим уравнение к виду (x + p)^2 + q = 0, где p и q - неизвестные числа.

2. Добавляем и вычитаем kv^2, где v - коэффициент при x: x^2 + 3x - 18 = (x^2 + 3x + 9) - 27 = 0.

3. Теперь мы можем записать уравнение в виде (x + 3/2)^2 - (27/4) = 0.

4. Переносим (27/4) на другую сторону уравнения: (x + 3/2)^2 = 27/4.

5. Извлекаем квадратный корень и получаем два возможных значения для x: x + 3/2 = ±√(27/4).

6. Упрощаем выражение: x + 3/2 = ±(3√3)/2.

7. Решаем уравнение для каждого значения: x = -3/2 ±(3√3)/2.

Метод квадратного уравнения

1. Квадратное уравнение обычно решается с использованием формулы дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

2. В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 1, 3 и -18 соответственно.

3. Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81.

4. Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных вещественных корня.

5. Подставляем значения в формулу: x = (-3 ± √81) / 2.

6. Упрощаем выражение: x = (-3 ± 9) / 2.

7. Решаем каждое уравнение: x = (6 - 3) / 2 или x = (-6 - 3) / 2.

8. Получаем два значения для x: x = 3 или x = -6.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x - 18 = 0 равны x = 3 и x = -6.