Question

Определи истиность или ложность высказываний а)∀n∈:3n+2 >7, б) ∃а,в∈N:а+в≠в+а, в) ∀а∈N:а ∙0=0

Answer 1

Первое высказывание ложно, т.к  не сказано, что n положительное целое , например. Может быть и отрицательным.
Второе, конечно тоже ложно. Слагаемые можно переставлять и сумма не меняется.
Третье справедливо всегда, в том числе и для натуральных а.

Answer 2

а) Высказывание ∀n∈:3n+2 > 7 истинно или ложно?

Для определения истинности или ложности данного высказывания, мы должны проверить его для всех возможных значений переменной n.

Высказывание говорит, что для любого n, умноженного на 3 и увеличенного на 2, будет больше 7.

Давайте проверим это высказывание для нескольких значений n:

- При n = 1: 3 * 1 + 2 = 5, что меньше 7. - При n = 2: 3 * 2 + 2 = 8, что больше 7.

Таким образом, высказывание ∀n∈:3n+2 > 7 ложно, так как оно не выполняется для всех значений n.

б) Высказывание ∃а,в∈N:а+в≠в+а истинно или ложно?

Данное высказывание утверждает, что существуют такие значения a и b, которые принадлежат множеству натуральных чисел, и для которых a + b не равно b + a.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

- При a = 1 и b = 2: 1 + 2 = 3, а 2 + 1 = 3. Здесь a + b равно b + a, поэтому высказывание не выполняется. - При a = 3 и b = 4: 3 + 4 = 7, а 4 + 3 = 7. Здесь также a + b равно b + a, поэтому высказывание не выполняется.

Таким образом, высказывание ∃а,в∈N:а+в≠в+а ложно, так как не существует таких значений a и b, для которых оно было бы истинным.

в) Высказывание ∀а∈N:а∙0=0 истинно или ложно?

Данное высказывание утверждает, что для любого значения a из множества натуральных чисел, произведение a на 0 равно 0.

Это высказывание является истинным, так как умножение любого числа на 0 дает результат 0. Независимо от значения a, произведение a на 0 всегда будет равно 0.

Таким образом, высказывание ∀а∈N:а∙0=0 истинно.

Ответ:

а) Ложно. б) Ложно. в) Истинно.