Question

1)Вычислить √12×(√3+√12) 2)Область определения функции у=√(х+3)(9-х) 3)Сколько решений имеет система уравнений у=2х^2 у=-х+2

Answer 1

1)√12*(√3+√12)= √1260
2)y=√(x+3)*(9-x)=25
3) 4 решений

Answer 2

1) √12×(√3+√12) = √12×√3 + √12×√12 = √36 + √144 = 6 + 12 = 18

2) Область определения функции у=√(х+3)(9-х) - это множество всех действительных чисел, для которых выражение под знаком корня неотрицательно (т.е. х+3≥0 и 9-х≥0). Решая эти неравенства, получаем -3≤x≤9. Таким образом, область определения функции у=√(х+3)(9-х) - это интервал [-3, 9].

3) Система уравнений у=2х^2 и у=-х+2 имеет 2 решения. Для этого можно решить уравнения относительно у и приравнять их друг к другу: 2х^2 = -х+2 2х^2 + х - 2 = 0

Используя дискриминант, находим количество корней уравнения: D = 1^2 - 4*2*(-2) = 1 + 16 = 17

Таким образом, дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.