Question

Решите уравнение :(x^2+2x)^2-(x^2+2x)-6=0

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

(x^2 + 2x)^2 - (x^2 + 2x) - 6 = 0

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в уравнении. Возводим каждый член в квадрат:

(x^2 + 2x)(x^2 + 2x) - (x^2 + 2x) - 6 = 0

(x^4 + 2x^3 + 2x^3 + 4x^2) - (x^2 + 2x) - 6 = 0

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - x^2 - 2x - 6 = 0

x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены:

x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0

Шаг 3: Факторизация

Ищем корни уравнения. Попробуем применить метод группировки:

(x^4 + 4x^3) + (3x^2 - 2x) - 6 = 0

x^3(x + 4) + x(3x - 2) - 6 = 0

Теперь заметим, что (x + 4) и (3x - 2) являются общими множителями. Поэтому мы можем применить технику факторизации, выделив их:

x^3(x + 4) + x(3x - 2) - 6 = 0

(x^3 + x)(x + 4) + (3x - 2)(x + 4) = 0

(x(x^2 + 1) + 1(x^2 + 1))(x + 4) = 0

(x + 1)(x^2 + 1)(x + 4) = 0

Шаг 4: Нахождение корней

Теперь у нас есть три выражения, равные нулю:

x + 1 = 0 => x = -1

x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1 => x = ±√(-1)

x + 4 = 0 => x = -4

Так как квадратный корень из отрицательного числа невозможно вещественными числами, уравнение имеет два комплексных корня:

x1 = -1 x2 = -4 x3 = i (где i - мнимая единица) x4 = -i

Таким образом, решением уравнения (x^2 + 2x)^2 - (x^2 + 2x) - 6 = 0 являются x = -1, x = -4, x = i и x = -i.