Question

. Из некоторого числа вычли сумму его цифр, из полученного числа вычли сумму его цифр и т. д. После одиннадцатого вычитания впервые получили 0. Каким могло быть первое число? Запишите решение и ответ.

Answer 1

99-18-9-9-9-9-9-9-9-9-9-9=0

Answer 2

Пусть исходное число равно х. После первого вычитания получим х - (сумма цифр числа х), после второго вычитания получим (х - (сумма цифр числа х)) - (сумма цифр (х - (сумма цифр числа х))) и так далее.

Мы знаем, что после одиннадцатого вычитания впервые получили 0, то есть (х - сумма цифр х) - сумма цифр (х - сумма цифр х) - ... - сумма цифр (х - сумма цифр х) = 0.

Таким образом, мы получаем уравнение, которое можно решить для х. Однако, чтобы упростить задачу, заметим, что сумма цифр числа х всегда находится в пределах от 0 до 9 * количество цифр в числе х. Таким образом, при больших значениях х, каждое последующее вычитание будет уменьшать число на значение, близкое к 9, что приведет к быстрому уменьшению числа х.

Попробуем найти число, удовлетворяющее условию, начиная с наименьших значений.

Пусть х = 10. Тогда после первого вычитания получим 10 - 1 = 9, после второго вычитания получим 9 - 9 = 0. Таким образом, у нас получилось число, для которого условие выполняется.

Таким образом, первое число могло быть равно 10.

Ответ: первое число могло быть 10.