Question

Sin^3(2α)*cos(6α) cos^3(2α)*sin(6α) - упростить=

Answer 1

= Sin³ 2a·Cos³ 2a·Cos 6a·Sin 6a = 1/8 Sin ³4a·1/2·Sin 12a= 1/16Sin³ 4a·Sin 12 a=
=1/16 Sin³4a·(3Sin 4a - 4Sin³4a) = 3/16Sin^4 4a - 1/4 Sin^6 4a

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами приведения для sin и cos:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α) cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Таким образом, мы можем переписать выражение в следующем виде:

(sin^3(2α) * cos(6α)) + (cos^3(2α) * sin(6α)) = (8sin^3(α)cos^3(α) * cos(6α)) + ((cos^2(α) - sin^2(α))^3 * sin(6α))

Затем мы можем воспользоваться формулой для cos(6α) и sin(6α):

cos(6α) = cos^2(3α) - sin^2(3α) sin(6α) = 2sin(3α)cos(3α)

Подставив эти значения в выражение, получим:

8sin^3(α)cos^3(α) * (cos^2(3α) - sin^2(3α)) + ((cos^2(α) - sin^2(α))^3 * (2sin(3α)cos(3α)))

Далее, мы можем воспользоваться формулами для sin^2(3α) и cos^2(3α):

sin^2(3α) = 1 - cos^2(3α) cos^2(3α) = 1 - sin^2(3α)

И подставить их в выражение:

8sin^3(α)cos^3(α) * ((1 - sin^2(3α)) - sin^2(3α)) + ((cos^2(α) - sin^2(α))^3 * (2sin(3α)cos(3α)))

Далее, мы можем раскрыть скобки и упростить выражение.