Question

√18 cos^2 7пи/8 - √18 sin^2 7пи/8 . Пожалуйста решите подробнее

Answer 1

√18 cos² 7π/8 - √18 sin² 7π/8 = √18 (cos² 7π/8 - sin² 7π/8)  = √18 * cos 7π/4 = √18 * cos 315° = √18 * √2/2 = √36/2 = 6/2 = 3


Примечание:
1. cos²a - sin²a = cos2a
2. cos 315° = cos (270° + 45°) = cos270° cos45° - sin270° sin45° = 0*√2/2 - (-1)*√2/2 = √2/2
     2.1 cos 270° = cos(180°+90°)=cos180° cos90° - sin180° sin90° = (-1)*0 - 0*1 = 0
     2.2 sin 270° = sin(180°+90°)=sin180° cos90° + sin90° cos180°  = 0*0 + 1*(-1) = -1

Answer 2

Давайте начнем с разложения уравнения:

√18 = √(9*2) = 3√2

Теперь давайте выразим cos^2(7π/8) и sin^2(7π/8) в терминах cos(7π/8) и sin(7π/8). Используя тригонометрическую формулу cos^2(x) + sin^2(x) = 1, мы можем получить:

cos^2(7π/8) = 1 - sin^2(7π/8)

Теперь мы можем использовать тригонометрические значения для cos(7π/8) и sin(7π/8), чтобы выразить sin^2(7π/8):

cos(7π/8) = -√(2+√2)/2 sin(7π/8) = -√(2-√2)/2

Теперь мы можем выразить sin^2(7π/8):

sin^2(7π/8) = (-√(2-√2)/2)^2 = (2-√2)/4

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти cos^2(7π/8):

cos^2(7π/8) = 1 - (2-√2)/4 = (4 - 2 + √2)/4 = (2 + √2)/4

Теперь мы можем подставить все значения в исходное уравнение:

√18 + cos^2(7π/8) - √18 + sin^2(7π/8)

= 3√2 + (2 + √2)/4 - 3√2 + (2-√2)/4 = (3√2 - 3√2) + (√2/4 + √2/4) + (2/4 - 2/4) = 0 + (√2/2) + 0 = √2/2

Таким образом, значение выражения √18 + cos^2(7π/8) - √18 + sin^2(7π/8) равно √2/2.