Question

Точки А і В належать площині а,а точки С і D площині В. Відрізок АС перпендикулярный до площини а і в , АС=10 см. Проекція відрізка BD на одну з площин дорівнює 24 см. Знайдіть довжину відрізка BD

Answer 1

Посмотрите в ответах

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою про проекції відрізків на площини.

Оскільки точка С належить площині а, то відрізок АС лежить в цій площині. Також, оскільки точка D належить площині В, то відрізок BD лежить в цій площині.

За умовою задачі відрізок АС є перпендикулярним до площини а і в, тому він перпендикулярний до площини В також. Це означає, що відрізок BD перпендикулярний до площини а і в.

За теоремою про проекції відрізків на площини, проекція відрізка BD на площину а дорівнює довжині відрізка ВС, а проекція відрізка BD на площину В дорівнює довжині відрізка АС.

Отже, ми отримали, що проекція відрізка BD на площину а дорівнює 10 см, а проекція відрізка BD на площину В дорівнює 24 см.

Тепер застосуємо теорему Піфагора до трикутника BCD. За теоремою Піфагора маємо: BD^2 = BC^2 + CD^2

Так як проекція відрізка BD на площину а дорівнює 10 см, а проекція відрізка BD на площину В дорівнює 24 см, то ми можемо записати: BC = 10 см CD = 24 см

Підставляючи ці значення в формулу для трикутника BCD, отримаємо: BD^2 = 10^2 + 24^2 BD^2 = 100 + 576 BD^2 = 676

Звідси отримуємо: BD = √676 BD = 26 см

Отже, довжина відрізка BD дорівнює 26 см.