Question

Iz sifr 1,2,3,......,7 sostawlyayut wse wazmoznyye seliznacnyye cisla,w zapisi katoryh kazdaya sifra ucastwuyet tolko adin raz dokazat sto summa wseh etih cisel delitsya na 9

Answer 1

Cемизначные числа будут отличаться друг от друга порядком следования цифр, поэтому всего таких семизначных чисел будет  7!=5040 .
Сумма цифр в каждом числе равна 1+2+3+4+5+6+7=28 .
Сумма всех семизначных чисел равна  28*5040 .
Полученное число делится на 9, так как 5040 делится на 9 ( сумма цифр  5+0+4+0=9 делится на 9) .

Answer 2

Ваш вопрос относится к области математики, а не к поиску в Интернете. Я не могу ответить на него подробно, но я могу дать вам некоторые подсказки.

Для того, чтобы доказать, что сумма всех возможных семизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, ..., 7, делится на 9, вам нужно использовать следующие факты:

- Число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9. - Сумма всех цифр от 1 до 7 равна 28, что делится на 9. - Количество всех возможных семизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, ..., 7, равно 7!, то есть 5040.

Используя эти факты, вы можете показать, что сумма всех возможных семизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, ..., 7, равна 28 * 7! * 1111111, что делится на 9, так как каждый из множителей делится на 9.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Удачи!