Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятность выйграть игру составляет 30 процентов. Проиграть 20 процентов. В остальных 50 процентах случаев исход игры неизвестен. Играют 10 раз. Найти вероятность того а) что игру 3 раза выйграют и 4 проиграют b) что игру 6 раз выйграют с) что всегда будет неопределенный исход d) что игру по крайней мере 1 раз выйграют

Answer 1

A)
0,3^3*0,2^4*0,5^3*10!/(3!*4!*3!) = 0,3^3*0,2^4*0,5^3*5*7*8*3*5 = 0,02268
b)
0,3^6*0,7^4*10!/(6!*4!)= 0,3^6*0,7^4*7*3*10= 0,036757
c)
0,5^10*10!/(10!*0!)=0,5^10= 0,000977
d)
1-0,7^10= 0,971752

Answer 2

Теория вероятности и вероятность выиграть игру

В данной задаче нам даны следующие данные: - Вероятность выиграть игру составляет 30%. - Вероятность проиграть игру составляет 20%. - В остальных 50% случаев исход игры неизвестен. - Играют 10 раз.

Мы должны найти вероятность следующих событий:

a) Что игру 3 раза выиграют и 4 раза проиграют. b) Что игру 6 раз выиграют. c) Что всегда будет неопределенный исход. d) Что игру по крайней мере 1 раз выиграют.

Решение:

a) Чтобы найти вероятность того, что игру 3 раза выиграют и 4 раза проиграют, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность одного события - n - общее количество событий

В нашем случае, n = 7 (3 раза выиграть + 4 раза проиграть), k = 3 (3 раза выиграть), p = 0.3 (вероятность выиграть игру).

Вычислим вероятность:

P(X=3) = C(7, 3) * 0.3^3 * (1-0.3)^(7-3)

Подставим значения и рассчитаем:

P(X=3) = (7! / (3! * (7-3)!)) * 0.3^3 * (0.7)^4

P(X=3) = (7! / (3! * 4!)) * 0.3^3 * 0.7^4

P(X=3) = (7 * 6 * 5 * 4! / (3 * 2 * 1 * 4!)) * 0.3^3 * 0.7^4

P(X=3) = (7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1)) * 0.3^3 * 0.7^4

P(X=3) = 35 * 0.027 * 0.2401

P(X=3) ≈ 0.2269

Таким образом, вероятность того, что игру 3 раза выиграют и 4 раза проиграют, составляет примерно 0.2269.

b) Чтобы найти вероятность того, что игру 6 раз выиграют, мы можем использовать биномиальное распределение снова. В данном случае, n = 6 (6 раз выиграть), k = 6 (6 раз выиграть), p = 0.3 (вероятность выиграть игру).

Вычислим вероятность:

P(X=6) = C(6, 6) * 0.3^6 * (1-0.3)^(6-6)

P(X=6) = 1 * 0.3^6 * 0.7^0

P(X=6) = 0.3^6

P(X=6) ≈ 0.000729

Таким образом, вероятность того, что игру 6 раз выиграют, составляет примерно 0.000729.

c) Вероятность того, что всегда будет неопределенный исход, равна 50%, так как в остальных 50% случаев исход игры неизвестен.

Таким образом, вероятность того, что всегда будет неопределенный исход, составляет 50%.

d) Чтобы найти вероятность того, что игру по крайней мере 1 раз выиграют, мы можем вычислить вероятность обратного события - то есть, что игру ни разу не выиграют.

Вероятность проиграть игру составляет 20%. Значит, вероятность не выиграть игру в одном раунде составляет 1 - 0.3 = 0.7.

Таким образом, вероятность того, что игру ни разу не выиграют за 10 раундов, равна:

P(X=0) = C(10, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(10-0)

P(X=0) = 1 * 0.7^0 * 0.3^10

P(X=0) = 0.3^10

P(X=0) ≈ 0.0000059049

Таким образом, вероятность того, что игру по крайней мере 1 раз выиграют, составляет примерно 1 - 0.0000059049 = 0.9999940951.

Ответ:

a) Вероятность того, что игру 3 раза выиграют и 4 раза проиграют, составляет примерно 0.2269. b) Вероятность того, что игру 6 раз выиграют, составляет примерно 0.000729. c) Вероятность того, что всегда будет неопределенный исход, составляет 50%. d) Вероятность того, что игру по крайней мере 1 раз выиграют, составляет примерно 0.9999940951.