Question

решите пожалуйста задачу:Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 10π см2. а). Найдите площадь осевого сечения цилиндра.б). Найдите площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 1 см от нее.

Answer 1

Sбок= 2π* r *H
10π =2π*r *2r
r^2=2,5 
r=1.58 см 
H=3.16 см 
Sос. сеч. =2*1.58*3.16=9.99 см^2 

Находим сторону осевого сечения проведенного параллельно его оси на расстоянии 1 см (отрезок ОН) от нее
сечение - прямоугольник (пусть будет ABCD), одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая находится по теореме Пифагора 
AB = 2AH = 2·√(1,58² - 1²) =2,45 
Sсеч = 2,45*3,16 =  7,742 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с площадью боковой поверхности и площадью осевого сечения цилиндра.

Дано: Высота цилиндра (h) вдвое больше его радиуса (r). Площадь боковой поверхности цилиндра (S) равна 10π см².

a) Найдем площадь осевого сечения цилиндра: Площадь осевого сечения цилиндра (A) вычисляется по формуле A = π * r².

b) Найдем площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 1 см от нее: Это означает, что мы проводим сечение параллельно оси цилиндра и находится на расстоянии 1 см от нее. Такое сечение будет кругом с радиусом r - 1 см. Площадь этого сечения (B) также вычисляется по формуле B = π * (r - 1)².

Давайте решим задачу более подробно:

a) Найдем площадь осевого сечения цилиндра: У нас есть информация о том, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса, то есть h = 2r. Также дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 10π см².

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота. В нашем случае, S = 10π см², r = r, h = 2r.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно r: 10π = 2πr * 2r 10 = 4r² r² = 10/4 r² = 2.5 r = √2.5 ≈ 1.5811 см (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь, найдем площадь осевого сечения цилиндра, подставив найденное значение радиуса в формулу: A = π * (1.5811)² ≈ 7.854 см² (округлим до 3 знаков после запятой)

b) Найдем площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 1 см от нее: Мы знаем, что радиус цилиндра равен примерно 1.5811 см. Поэтому, радиус сечения будет r - 1 = 1.5811 - 1 = 0.5811 см.

Теперь, найдем площадь сечения цилиндра, подставив найденное значение радиуса в формулу: B = π * (0.5811)² ≈ 1.061 см² (округлим до 3 знаков после запятой)

Итак, ответы на задачу: a) Площадь осевого сечения цилиндра ≈ 7.854 см² b) Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 1 см от нее ≈ 1.061 см²