Question

Знайти області визначення функційa) y=lg sinxb) y=arccos (x+2)

Answer 1

a)-бесконечность<lgx<+бесконечность

-бесконечность<lgsinx<-бесконечность

б)0<=arccos (x)<=$\pi$

0<=arccos (x+2)<=$\pi$

Ответ:a)(-бесконечность;+бесконечность) .б)[0;$\pi$]

Answer 2

Функція y = lg(sin(x))

Функція y = lg(sin(x)) визначена для значень x, для яких sin(x) > 0, тобто x лежить в інтервалі, де sin(x) більше нуля. Згідно з властивостями функції логарифму, логарифм від'ємного числа не визначений, тому sin(x) має бути більше нуля для визначення функції.

Для знаходження області визначення функції y = lg(sin(x)) потрібно вирішити нерівність sin(x) > 0. Згідно зі знаннями про синус, sin(x) більше нуля на проміжках, коли x знаходиться між 0 та π.

Таким чином, область визначення функції y = lg(sin(x)) складається з усіх значень x, для яких виконується умова 0 < x < π.

Функція y = arccos(x + 2)

Функція y = arccos(x + 2) визначена для значень x, для яких вираз x + 2 знаходиться в діапазоні значень, для яких функція арккосинусу визначена.

Функція арккосинусу визначена в інтервалі [-1, 1]. Тому, щоб знайти область визначення функції y = arccos(x + 2), потрібно розв'язати нерівність -1 ≤ x + 2 ≤ 1.

Віднявши 2 від усіх частин нерівності, отримаємо -3 ≤ x ≤ -1.

Таким чином, область визначення функції y = arccos(x + 2) складається з усіх значень x, для яких виконується умова -3 ≤ x ≤ -1.

Можете використовувати ці області визначення для побудови графіків цих функцій або для обчислення значень функцій в конкретних точках.