Question

Представьте наибольший общий делитель чисел 480 и 320 в виде разности двух чисел так,чтобы одно из них было в 5 раз больше другого

Answer 1

НОД(480,320)=160

5х-х=160
4х=160
х=160:4
х=40-меньшее число
5х=5*40=200-большее число

200-40=160-разность

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. НОД - это наибольшее число, которое одновременно делится на оба заданных числа без остатка.

## Алгоритм Евклида для нахождения НОД

Алгоритм Евклида использует деление с остатком для нахождения НОД. Он основывается на следующем утверждении: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления. Это утверждение позволяет свести задачу нахождения НОД к более простой задаче с меньшими числами.

## Решение задачи

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(480, 320).

1. Начинаем с исходных чисел: a = 480 и b = 320.

2. Вычисляем остаток от деления a на b: r = a mod b. В данном случае, r = 480 mod 320 = 160.

3. Если r равен нулю, то НОД(a, b) равен b, и мы завершаем алгоритм. В нашем случае, r ≠ 0, поэтому мы переходим к следующему шагу.

4. Заменяем a на b и b на r: a = b и b = r.

5. Повторяем шаги 2-4, пока r не станет равным нулю.

Применяя алгоритм Евклида, мы получим следующую последовательность:

1. НОД(480, 320) = НОД(320, 160) 2. НОД(320, 160) = НОД(160, 0)

Таким образом, НОД(480, 320) равен 160.

## Представление НОД в виде разности двух чисел

Теперь, чтобы представить НОД(480, 320) в виде разности двух чисел, так чтобы одно из них было в 5 раз больше другого, нам нужно найти два числа, которые суммируются в 160 и одно из них в 5 раз больше другого.

Представим НОД(480, 320) в виде разности двух чисел: НОД(480, 320) = x - y, где x - одно из чисел в 5 раз больше другого.

Мы можем представить НОД(480, 320) в виде разности 165 и 5: НОД(480, 320) = 165 - 5.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 480 и 320 можно представить в виде разности двух чисел, где одно из них в 5 раз больше другого, как 165 - 5.