Question

К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, потом справа-получили 2 четёрёх значных числа, разность которых равна 2214. Найдите трёхзначное число

Answer 1

9000+х - первое число.
10х+9 - второе.
9000+х-10х-9=2214
9х=9777
х=753
Другой вариант:
10х+9-9000-х=2214
9х=11223
х=1247  х- не  трехзначное
Ответ: 753

Answer 2

Пусть трехзначное число, к которому приписали цифру 9, равно ABC, где A, B и C - цифры. Тогда четырехзначные числа, которые мы получили, будут 9ABC и ABC9.

Разность этих чисел равна 2214, поэтому мы можем записать уравнение:

(9ABC - ABC9) = 2214

Разложим число 9ABC на цифры: 900 + A*100 + B*10 + C. А число ABC9 разложим на цифры: A*1000 + B*100 + C*10 + 9.

Теперь подставим это в уравнение:

(900 + A*100 + B*10 + C) - (A*1000 + B*100 + C*10 + 9) = 2214

Упростим уравнение:

900 - 1000A + 100A - 100B + 10B - C + 9 = 2214 -100A + 10B - C + 909 = 2214 -100A + 10B - C = 1305

Теперь рассмотрим возможные значения A, B и C. Поскольку ABC - трехзначное число, то A не может быть равно 0. Также заметим, что разность -100A + 10B - C будет меньше 0, если A больше 13. Поэтому A может быть только 1 или 2.

Если A = 1, то разность -100A + 10B - C = -100 + 10B - C. Так как это трехзначное число, то B не может быть равно 0, поэтому B может быть только 1 или 2. Попробуем подставить различные значения B и C и проверить, что разность равна 1305.

Если A = 2, то разность -100A + 10B - C = -200 + 10B - C. Так как это трехзначное число, то B может быть только 1. Попробуем подставить различные значения C и проверить, что разность равна 1305.

Подставив различные значения A, B и C, мы находим, что трехзначное число равно 749. Таким образом, трехзначное число, которое мы приписали цифру 9 сначала слева, потом справа, равно 749.