Question

В классе 28 ученика.Надя уроке программирование они делятся на 3 группы. На уроке английского они тоже делятся на 3 группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на 3 группы каким-то третьим способом. Докажите, что хотя бы найдутся два ученика, которые на всех трех занятиях находится друг с другом в одной группе .

Answer 1

Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.

Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.

Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.

Answer 2

Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.

Answer 3

Problem Analysis

In the given scenario, there are 28 students in the class. They are divided into 3 groups for programming class, 3 groups for English class, and 3 groups for physical education class. The task is to prove that there are at least two students who are in the same group for all three subjects.

Proof by Pigeonhole Principle

To prove that there are at least two students who are in the same group for all three subjects, we can use the Pigeonhole Principle. The Pigeonhole Principle states that if you have more pigeons than pigeonholes, then at least one pigeonhole must contain more than one pigeon.

In this case, the students can be considered as pigeons and the groups for each subject can be considered as pigeonholes. Since there are 28 students and 3 groups for each subject, there are a total of 3 x 3 x 3 = 27 possible combinations of groups for the three subjects.

According to the Pigeonhole Principle, if there are more than 27 students, then there must be at least two students who are in the same group for all three subjects. Since there are only 28 students in the class, it is guaranteed that there are at least two students who are in the same group for all three subjects.

Therefore, it can be concluded that there are at least two students who are in the same group for all three subjects in the class.

Conclusion

Using the Pigeonhole Principle, it can be proven that there are at least two students who are in the same group for all three subjects in the class of 28 students.

Note: The search results provided by You.com did not contain any relevant information for this specific problem. Therefore, the proof was derived using the Pigeonhole Principle, which is a well-known mathematical principle.