Question

Сократи дроби : 1) используя признаки делимости 28/42. 81/54. 55/85. 30/360. 105/210. 1400/600. 135/162. 375/500. 2) разложив сначала числитель и знпменатель на множетели : 148/592 1386/756

Answer 1

28/42=4/6=2/3   81/54=9/6=3/2=1,5  55/85=11/17=1,1/1,7  30/360=1/12  105/210=1/2=0,5  1400/600=7/6=1 1/6  135/162=45/54=5/6  375/500=75/100=3/4  148/592=1*148/4*148=1/4  1386/756=198*7/108*7=198/108=66*3/36*3=66/36=11*3/6*6=11/6=1 5/6

Answer 2

Для сокращения дробей и использования признаков делимости, нам необходимо разложить числитель и знаменатель на их множители и найти их общие множители. Затем мы можем сократить дроби, поделив числитель и знаменатель на общие множители.

Сокращение дробей, используя признаки делимости:

1) 28/42: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7 42 = 2 * 3 * 7 - Общие множители: 2 и 7 - Сокращаем дробь: 28/42 = (2 * 2 * 7) / (2 * 3 * 7) = 2/3

2) 81/54: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 81 = 3 * 3 * 3 * 3 54 = 2 * 3 * 3 * 3 - Общие множители: 3 * 3 * 3 = 27 - Сокращаем дробь: 81/54 = (3 * 3 * 3 * 3) / (2 * 3 * 3 * 3) = 27/18 = 3/2

3) 55/85: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 55 = 5 * 11 85 = 5 * 17 - Общий множитель: 5 - Сокращаем дробь: 55/85 = (5 * 11) / (5 * 17) = 11/17

4) 30/360: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 - Общие множители: 2 * 3 * 5 = 30 - Сокращаем дробь: 30/360 = (2 * 3 * 5) / (2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) = 1/24

5) 105/210: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7 210 = 2 * 3 * 5 * 7 - Общие множители: 3 * 5 * 7 = 105 - Сокращаем дробь: 105/210 = (3 * 5 * 7) / (2 * 3 * 5 * 7) = 1/2

6) 1400/600: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 1400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7 600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 - Общие множители: 2 * 2 * 5 * 5 = 100 - Сокращаем дробь: 1400/600 = (2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7) / (2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5) = 7/3

7) 135/162: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 135 = 3 * 3 * 3 * 5 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 - Общие множители: 3 * 3 * 3 = 27 - Сокращаем дробь: 135/162 = (3 * 3 * 3 * 5) / (2 * 3 * 3 * 3 * 3) = 5/6

8) 375/500: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 375 = 3 * 5 * 5 * 5 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 - Общие множители: 5 * 5 * 5 = 125 - Сокращаем дробь: 375/500 = (3 * 5 * 5 * 5) / (2 * 2 * 5 * 5 * 5) = 3/8

Разложение числителя и знаменателя на множители:

1) 148/592: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 148 = 2 * 2 * 37 592 = 2 * 2 * 2 * 2 * 37 - Общие множители: 2 * 2 * 37 = 148 - Сокращаем дробь: 148/592 = (2 * 2 * 37) / (2 * 2 * 2 * 2 * 37) = 1/4

2) 1386/756: - Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 1386 = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 - Общие множители: 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - Сокращаем дробь: 1386/756 = (2 * 3 * 3 * 7 * 11) / (2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7) = 11/18

Обратите внимание, что во всех приведенных примерах мы сократили дроби, разложив числитель и знаменатель на их простые множители и нашли общие множители. Это позволяет нам получить сокращенные дроби.