Question

Каковы допустимые значения числа х в равенствеarcsin a=x\(2x-3)-1<=x<=1

Answer 1

Для любого a є $=[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ :
$-1 \leq arcsin a \leq 1$
Поєтому
$-1 \leq \frac{x}{2x-3} \leq 1$
$-1 \leq \frac{x}{2x-3}$
$\frac{-2x+3-x}{2x-3} \leq 0$
$\frac{3(x-1)}{2x-3} \leq 0$
$[1;1.5)$

$\frac{x}{2x-3} \leq 1$
$\frac{x-2x+3}{2x-3} \leq 0$
$\frac{x-3}{2x-3} \geq 0$
$x<1.5$ или $x \geq 3$
обьединяя $[1;1.5)$

Answer 2

Для того чтобы найти допустимые значения числа x в уравнении arcsin(a) = x, а также удовлетворяющие неравенству (2x-3)-1<=x<=1, мы должны учесть ограничения для обоих случаев.

Для уравнения arcsin(a) = x, допустимые значения для x будут в пределах от -π/2 до π/2, так как область значений arcsin(x) ограничена этим интервалом.

Теперь рассмотрим неравенство (2x-3)-1<=x<=1. Сначала решим неравенство (2x-3)-1<=x: 2x-3-1<=x 2x-4<=x x<=4

Теперь решим неравенство x<=1: x<=1

Таким образом, допустимые значения для x в данном случае будут в пределах от -π/2 до π/2 и при этом x должен удовлетворять неравенствам -π/2<=x<=π/2 и x<=4, x<=1.

Таким образом, допустимые значения для x будут в пределах от -π/2 до 1.