Question

Найти значение sinx,cosx,tgx,ctgx; если:1)x=330°. 2)x=765°

Answer 1

1) sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-1/2
cos330°=cos(360°-30°)=cos30°=√3/2
tg330°=tg(360°-30°)=-tg30°=-√3/3
ctg330°=ctg(360°-30°)=-ctg30°=-√3
2) sin765°=sin(720°+45°)=sin45°=√2/2
cos765°=cos(720°+45°)=cos45°=√2/2
tg765°=tg(720°+45°)=tg45°=1
ctg765°=ctg(720°+45°)=ctg45°=1


Как то так вроде.

Answer 2

Значение sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) при различных значениях x:

1) Для первого значения x = 330°:

- sin(330°): Для нахождения значения синуса, мы сначала приводим угол к стандартной области значений синуса, которая находится в пределах от -90° до 90°. Так как 330° находится в третьем квадранте, мы можем использовать следующее свойство синуса: sin(x) = -sin(180° - x). Применяя это свойство, мы получаем: sin(330°) = -sin(180° - 330°) = -sin(150°). Затем мы можем использовать известное значение синуса 150°, которое равно 0.5, и умножить его на -1, так как угол находится в третьем квадранте. В итоге, sin(330°) = -0.5.

- cos(330°): Для нахождения значения косинуса, мы также приводим угол к стандартной области значений косинуса. Так как 330° находится в третьем квадранте, мы можем использовать следующее свойство косинуса: cos(x) = -cos(180° - x). Применяя это свойство, мы получаем: cos(330°) = -cos(180° - 330°) = -cos(150°). Затем мы можем использовать известное значение косинуса 150°, которое равно -0.866, и умножить его на -1, так как угол находится в третьем квадранте. В итоге, cos(330°) = 0.866.

- tg(330°): Для нахождения значения тангенса, мы используем следующее свойство тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x). Применяя это свойство к значениям sin(330°) и cos(330°), которые мы уже нашли, мы получаем: tg(330°) = -0.5 / 0.866 ≈ -0.577.

- ctg(330°): Для нахождения значения котангенса, мы используем следующее свойство котангенса: ctg(x) = 1 / tg(x). Применяя это свойство к значению tg(330°), которое мы уже нашли, мы получаем: ctg(330°) ≈ 1 / (-0.577) ≈ -1.732.

Таким образом, при x = 330°, значения функций sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) равны соответственно: -0.5, 0.866, -0.577, -1.732.

2) Для второго значения x = 765°:

- sin(765°): Поскольку 765° находится в четвертом квадранте, мы можем использовать следующее свойство синуса: sin(x) = sin(x - 360°). Применяя это свойство, мы получаем: sin(765°) = sin(765° - 360°) = sin(405°). Значение синуса для 405° равно значению синуса для 180° - 405°, то есть sin(405°) = sin(180° - 405°). Затем мы можем использовать известное значение синуса для 225°, которое равно -0.707, и умножить его на -1, так как угол находится в четвертом квадранте. В итоге, sin(765°) = -(-0.707) = 0.707.

- cos(765°): Поскольку 765° находится в четвертом квадранте, мы можем использовать следующее свойство косинуса: cos(x) = cos(x - 360°). Применяя это свойство, мы получаем: cos(765°) = cos(765° - 360°) = cos(405°). Значение косинуса для 405° равно значению косинуса для 180° - 405°, то есть cos(405°) = cos(180° - 405°). Затем мы можем использовать известное значение косинуса для 225°, которое равно -0.707. В итоге, cos(765°) = -0.707.

- tg(765°): Для нахождения значения тангенса, мы используем следующее свойство тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x). Применяя это свойство к значениям sin(765°) и cos(765°), которые мы уже нашли, мы получаем: tg(765°) = 0.707 / (-0.707) = -1.

- ctg(765°): Для нахождения значения котангенса, мы используем следующее свойство котангенса: ctg(x) = 1 / tg(x). Применяя это свойство к значению tg(765°), которое мы уже нашли, мы получаем: ctg(765°) = 1 / (-1) = -1.

Таким образом, при x = 765°, значения функций sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) равны соответственно: 0.707, -0.707, -1, -1.