Question

Найдите область определения функции y=√576-x2

Answer 1

$y= \sqrt{576- x^{2} }$
576-x²≥0 метод интервалов:
1. 576-x²=0. x₁=-24, x₂=24

2. ----------[-24]++++[24]-------->x
3. x∈[-24;24]

Answer 2

Функция y = √(576 - x^2) описывает полуокружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 24. Чтобы найти область определения этой функции, нужно найти значения x, для которых функция определена, то есть значения x, при которых подкоренное выражение неотрицательно.

Подкоренное выражение 576 - x^2 должно быть больше или равно нулю, чтобы функция была определена. Решим неравенство:

576 - x^2 ≥ 0

Перенесем все в одну сторону:

x^2 ≤ 576

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения x, для которых x^2 меньше или равно 576. Возведение в квадрат неотрицательного числа не меняет неравенства, поэтому можно применить к обеим сторонам неравенства корень:

|x| ≤ √576

Так как корень из 576 равен 24, получаем:

-24 ≤ x ≤ 24

Таким образом, область определения функции y = √(576 - x^2) является интервалом [-24, 24]. Это означает, что функция определена для всех значений x, находящихся в этом интервале.