Question

Найдите значение производной функции в точке х0 , у=х^3-5х+3 , х0=2

Answer 1

Находим производную: 
$y'=3x^2-5$
Подставляем значение $y(x_{0})=y(2)$:
$y'(2)=2^2\cdot \:3-5=7$

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции в точке x0, нужно сначала найти саму производную функции, а затем подставить в нее значение x0. В данном случае, у нас дана функция f(x) = x^3 - 5x + 3 и точка x0 = 2.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x), мы применим правила дифференцирования для каждого члена функции. Правило для производной степенной функции x^n гласит: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).

Применяя это правило к каждому члену функции f(x) = x^3 - 5x + 3, получим:

f'(x) = 3 * x^(3-1) - 5 * x^(1-1) + 0

Упрощая, получаем:

f'(x) = 3 * x^2 - 5

Вычисление значения производной в точке x0

Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке x0 = 2, мы подставим значение x0 в производную функции f'(x):

f'(x0) = 3 * x0^2 - 5

Подставляя x0 = 2, получим:

f'(2) = 3 * 2^2 - 5

Вычисляя это выражение, получаем:

f'(2) = 3 * 4 - 5

f'(2) = 12 - 5

f'(2) = 7

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^3 - 5x + 3 в точке x0 = 2 равно 7.