Question

Решите уравнение.(х2-3х)2-2(х2-3х)=8

Answer 1

$(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8 \\ x^2-3x=a \\ a^2-2a=8 \\ a^2-2a-8=0 \\ D=4+32=36=6^2 \\ a_1= \frac{2+6}{2}=4 \\ a_2= \frac{2-6}{2}=-2 \\ \\ x^2-3x=4 \\ x^2-3x-4=0 \\ D=9+16=25=5^2 \\ x_1= \frac{3+5}{2}=4 \\ x_2= \frac{3-5}{2}=-1 \\ \\ x^2-3x=-2 \\ x^2-3x+2=0 \\ D=9-8=1 \\ x_1= \frac{3+1}{2}=2 \\ x_2= \frac{3-1}{2}=1$

ОТВЕТ: x1=4; x2=-1; x3=2; x4=1

Answer 2

Давайте решим это уравнение постепенно. У нас есть следующее уравнение:

(х^2 - 3х)^2 - 2(х^2 - 3х) = 8

Для удобства, давайте заменим переменную х^2 - 3х на переменную у:

у = х^2 - 3х

Теперь у нас есть:

у^2 - 2у = 8

Это квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Один из способов - это привести его к стандартному квадратному уравнению вида ах^2 + bx + c = 0.

Для этого нам нужно перенести все члены уравнения на одну сторону:

у^2 - 2у - 8 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Решение уравнения посредством факторизации:

Перепишем уравнение в виде:

(у - 4)(у + 2) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

у - 4 = 0 или у + 2 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получаем:

у = 4 или у = -2

Теперь вернемся к исходной замене:

х^2 - 3х = 4 или х^2 - 3х = -2

Решение первого уравнения:

х^2 - 3х - 4 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(х - 4)(х + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

х - 4 = 0 или х + 1 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получаем:

х = 4 или х = -1

Решение второго уравнения:

х^2 - 3х + 2 = 0

Мы также можем факторизовать это уравнение:

(х - 2)(х - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

х - 2 = 0 или х - 1 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получаем:

х = 2 или х = 1

Таким образом, уравнение (х^2 - 3х)^2 - 2(х^2 - 3х) = 8 имеет четыре решения: х = 4, х = -1, х = 2 и х = 1.