Question

Образующая конуса равна 4 см, а угол между ней и плоскостью основания равен 30 градусов. Найдите объем конуса.

Answer 1

См.рис.
ΔAOB - прямоугольный.
Так как ∠ВАО=30°, то ВО = h = АВ/2 = 4:2 = 2 (см)
АО = R = √(L²-h²) = √(16-4) = 2√3 (см)

Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π*(2√3)² *2 = 8π (см³) = 25,12 (см³)

Ответ: 25,12 см³

Answer 2

Нахождение объема конуса

Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Решение

У нас дано, что образующая конуса равна 4 см, а угол между ней и плоскостью основания равен 30 градусов.

Для решения задачи нам нужно найти радиус основания конуса и высоту конуса.

1. Нахождение радиуса основания конуса:

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания конуса. Известно, что образующая конуса равна 4 см, а угол между ней и плоскостью основания равен 30 градусов. Поэтому, мы можем использовать тангенс угла для нахождения радиуса:

tan(30°) = r / h

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как нам дана образующая, а не высота, мы можем выразить высоту через образующую и угол:

h = образующая / sin(угол)

Теперь мы можем найти радиус основания конуса:

r = h * tan(30°)

2. Нахождение объема конуса:

Теперь, когда у нас есть радиус основания и высота, мы можем использовать формулу для нахождения объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставив найденные значения, мы можем найти объем конуса.