Question

Найдите наименьшее натуральное число,которое при делении на 7 дает остаток 5,а при делении на 9 дает остаток 4

Answer 1

40 можешь тоже проверить

Answer 2

Это число 40, можешь проверить

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти такое наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 5, а при делении на 9 дает остаток 4. Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой задачи.

Китайская теорема об остатках

Китайская теорема об остатках гласит, что если у нас есть система сравнений вида: x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) где m и n - взаимно простые числа, то у этой системы сравнений есть решение, и оно определено единственным образом по модулю mn.

Решение

Для данной задачи, мы ищем число x, которое удовлетворяет двум сравнениям: x ≡ 5 (mod 7) x ≡ 4 (mod 9)

Для начала, найдем решение первого сравнения. Мы знаем, что 5 и 7 взаимно простые числа, так что у этой системы сравнений будет решение.

Теперь найдем решение второго сравнения. Аналогично, 4 и 9 взаимно простые числа, так что у этой системы сравнений также будет решение.

Далее, используем китайскую теорему об остатках для объединения этих двух решений в одно решение, которое будет удовлетворять обоим сравнениям.

Нахождение решения

Для нахождения решения мы можем воспользоваться алгоритмом, известным как "Китайская теорема об остатках". Для данной задачи, это можно сделать вручную, но также можно воспользоваться онлайн калькуляторами или специализированными программами.

Найденное решение будет наименьшим натуральным числом, удовлетворяющим обоим условиям задачи.