Question

Какое наименьшее количество королей надо поставить на доску 5х5 чтобы любая пустая клетка была побита хотя бы одним из королей? (король бьёт все 8 клеток вокруг себя).

Answer 1

Расширим доску до размеров 9*9. Расширенную доску разобьем на 9 квадратов 3*3 и в центр каждого такого квадрата поместим по королю. Они бьют все клетки расширенной доски, и при этом любая клетка будет под боем только одного короля.
Или так.
Заметим, что никакие две угловые клетки не могут быть биты одним королём, тогда всего королей не менее 4. Пример, как обойтись четырьмя королями (пустые клетки - п, клетки с королями - к):
ппппп
пкпкп
ппппп
пкпкп
ппппп

Answer 2

Для того чтобы любая пустая клетка на доске 5х5 была побита хотя бы одним из королей, достаточно поставить 9 королей. Каждый король будет покрывать 8 клеток вокруг себя, и таким образом покрывать всю доску.