Question

Укажите НОД чисел 63 и 231

Answer 1

63=3*3*7
231=3*7*11
НОД=3*7=21

Answer 2

НОД(63;231)
$63=3*3*7 \\ 231=3*7*11$
НОД(63;231)=3*7=21

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 63 и 231 можно использовать несколько методов, таких как метод Эвклида или факторизацию чисел. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод Эвклида:

Метод Эвклида основан на следующем простом наблюдении: если a делится на b без остатка, то НОД(a, b) равен b. Если это не так, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка.

Давайте применим этот метод для чисел 63 и 231:

1. Разделим 231 на 63 и найдем остаток: 231 ÷ 63 = 3, остаток 42

2. Теперь разделим 63 на 42 и найдем остаток: 63 ÷ 42 = 1, остаток 21

3. Продолжим процесс, разделяя большее число на остаток, пока не получим остаток равный 0: 42 ÷ 21 = 2, остаток 0

4. Когда остаток станет равным 0, мы достигли наибольшего общего делителя: НОД(63, 231) = 21

Таким образом, НОД чисел 63 и 231 равен 21.

Факторизация чисел:

Другой способ найти НОД чисел 63 и 231 - это разложить их на простые множители и найти общие простые множители с наименьшей степенью.

1. Разложим число 63 на простые множители: 63 = 3 * 3 * 7

2. Разложим число 231 на простые множители: 231 = 3 * 7 * 11

3. Найдем общие простые множители с наименьшей степенью: Общие простые множители: 3 и 7

4. Умножим общие простые множители: НОД(63, 231) = 3 * 7 = 21

Таким образом, НОД чисел 63 и 231 равен 21.

Оба метода дают одинаковый результат: НОД чисел 63 и 231 равен 21.