Question

Постройте график производная плззз:F(x)=-x^3-3x^2+5

Answer 1

Если не требуется досконального исследования, то можно так

Answer 2

Конечно, я могу помочь построить график производной функции F(x) = -x^3 - 3x^2 + 5. Для начала, давайте найдем производную этой функции.

Нахождение производной функции

Чтобы найти производную функции F(x), мы используем правила дифференцирования. Для каждого слагаемого в функции мы возьмем производную и сложим их вместе. Вот пошаговый процесс:

1. Найдем производную слагаемого -x^3. Согласно правилу степенной функции, производная слагаемого -x^3 будет равна -3x^2.

2. Теперь найдем производную слагаемого -3x^2. Возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: производная слагаемого -3x^2 будет равна -6x.

3. Найдем производную слагаемого 5. Поскольку это константа, производная константы равна нулю.

4. Сложим все производные вместе: -3x^2 - 6x + 0 = -3x^2 - 6x.

Построение графика производной

Теперь, когда у нас есть производная функции F(x), мы можем построить график. Для этого мы отметим основные точки и нарисуем кривую, проходящую через них.

1. Найдем точки, где производная равна нулю. Решим уравнение -3x^2 - 6x = 0. Можно вынести общий множитель x и получить x(-3x - 6) = 0. Таким образом, x = 0 или x = -2.

2. Отметим эти точки на графике.

3. Определите знак производной между найденными точками. Для этого можно выбрать тестовую точку в каждом из интервалов и проверить знак производной в этой точке. Например, если мы возьмем x = -3, то -3*(-3)^2 - 6*(-3) = -27 + 18 = -9. Таким образом, производная отрицательна на интервале (-∞, -2). Аналогично можно проверить для других интервалов.

4. Нарисуйте кривую, проходящую через найденные точки и учитывающую знаки производной.

График производной

Давайте построим график производной функции F(x) = -x^3 - 3x^2 + 5.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return -3*x**2 - 6*x

# Создание массива значений x от -5 до 5
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисление значений функции f(x) для каждого значения x
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f\'(x)')
plt.title('График производной функции F(x) = -x^3 - 3x^2 + 5')
plt.grid(True)
plt.show()

Вот график производной функции F(x) = -x^3 - 3x^2 + 5:


На графике видно, что производная функции F(x) имеет нули в точках x = 0 и x = -2. Также, производная отрицательна на интервале (-∞, -2) и положительна на интервале (-2, 0).