Question

X^2-4y^2-8y-5=0 Нужно найти x y при помощи формул сокращенного умножения

Answer 1

У=х^2-7
Х=корень квадратный из суммы у+7

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение канонического виду, чтобы выразить его в виде суммы квадратов или разности квадратов. Затем мы сможем использовать формулы сокращенного умножения для нахождения значений переменных x и y.

Приведение уравнения к каноническому виду

Итак, у нас есть уравнение:

x^2 - 4y^2 - 8y - 5 = 0

Давайте преобразуем его, выделив полные квадраты:

x^2 - 4y^2 - 8y = 5

x^2 - 4(y^2 + 2y) = 5

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая нужные значения:

x^2 - 4(y^2 + 2y + 1 - 1) = 5

x^2 - 4((y + 1)^2 - 1) = 5

x^2 - 4(y + 1)^2 + 4 = 5

x^2 - 4(y + 1)^2 = 1

Применение формул сокращенного умножения

Теперь мы можем использовать формулы сокращенного умножения для выражения в левой части уравнения в виде разности квадратов:

(x - 2(y + 1))(x + 2(y + 1)) = 1

Теперь мы видим, что левая часть уравнения представляет собой произведение двух выражений, которые различаются на 4(y + 1).

Нахождение значений x и y

Теперь мы можем продолжить решение, выражая x и y через формулы сокращенного умножения:

1) x - 2(y + 1) = ±1 2) x + 2(y + 1) = ±1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Давайте рассмотрим два случая, когда левая часть равна +1 и -1.

1) Для x - 2(y + 1) = 1 и x + 2(y + 1) = -1: Решая эту систему уравнений, мы найдем значения x и y.

2) Для x - 2(y + 1) = -1 и x + 2(y + 1) = 1: Также решим эту систему уравнений, чтобы получить другие значения x и y.

После решения обоих систем уравнений, мы сможем найти значения переменных x и y, удовлетворяющие исходному уравнению.