Question

Доказать тождество: sin4a-cos4a =-cos2a

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для доказательства тождества sin^4(a) - cos^4(a) = -cos(2a), мы можем использовать формулы тригонометрии и привести выражения к одной стороне уравнения.

Начнем с левой стороны уравнения: sin^4(a) - cos^4(a)

Мы можем представить sin^4(a) и cos^4(a) в терминах sin^2(a) и cos^2(a) с использованием тригонометрической формулы sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^2

Затем мы можем применить разность квадратов, чтобы разложить выражение:

[(sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a))]

Теперь мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поэтому мы можем заменить это значение:

(1)(sin^2(a) - cos^2(a))

Теперь мы можем использовать формулу тригонометрии sin(2a) = 2sin(a)cos(a), чтобы заменить sin^2(a) - cos^2(a):

(1)(-sin(2a))

Таким образом, мы получаем -sin(2a), а не -cos(2a).

Из этого можно сделать вывод, что исходное утверждение sin^4(a) - cos^4(a) = -cos(2a) неверно. Вместо этого, правильное тождество будет выглядеть так:

sin^4(a) - cos^4(a) = -sin(2a)

Если вы имели в виду именно это утверждение, то оно может быть доказано таким образом.