Question

Радиусы оснований усеченного конуса составляют R и r (R>r), образующая наклонена к основанию под углом a. Найдите объем усеченного конуса.

Answer 1

Воспользуемся формулой объёма усечённого конуса:

$V=\frac{1}{3}(\pi *R^{3}*tga-\pi*r^{3}*tga)$

В данной формуле площади оснований представлены в виде произведений Пи и квадратов радиусов. Высота выражена через произведения тангенса угла наклона на радиус основания.

Идея в том, что мы из объёма большого конуса вычитаем объём малого, получаем искомый объём усечённого конуса.

Можно вынести за скобки тангенс, Пи для упрощения формулы.

$V=\frac{1}{3}*\pi*tga*(R^{3}-r^{3})$

Answer 2

Объем усеченного конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + Rr + r^2)

где R и r - радиусы оснований усеченного конуса, h - высота усеченного конуса.

Для нахождения высоты h усеченного конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая конуса наклонена к основанию под углом a. Таким образом, высота h будет равна:

h = (R - r) * tan(a)

Подставив значение h в формулу для объема усеченного конуса, получим:

V = (1/3) * π * (R - r) * tan(a) * (R^2 + Rr + r^2)

Таким образом, объем усеченного конуса зависит от радиусов оснований R и r, угла наклона образующей к основанию a и числа π.