Question

Даны точки A(2;4) ;(6;-4) C(-8;-1).Покажите что векторы AB и AC перпендикулярны

Answer 1

АВ(6-2;-4-4)
АВ(4;-8)
АС(-8-2;-1-4)
АС(-10;-5)
Если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение =0
АВ·АС=4·(-10)+(-8)·(-5)=-40+40=0
значит АВ перпендикулярно АС

Answer 2

Чтобы показать, что векторы AB и AC перпендикулярны, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Для начала, нам нужно найти векторы AB и AC. Чтобы найти вектор AB, мы вычитаем координаты точки A из координат точки B:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (6 - 2, -4 - 4) = (4, -8)

Теперь найдем вектор AC, вычитая координаты точки A из координат точки C:

AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-8 - 2, -1 - 4) = (-10, -5)

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AB и AC, и если оно равно нулю, то векторы перпендикулярны.

AB · AC = (4, -8) · (-10, -5) = 4 * (-10) + (-8) * (-5) = -40 + 40 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно нулю, что означает, что эти векторы перпендикулярны друг другу.

Ответ: Векторы AB и AC перпендикулярны.