Question

Известно, что в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С сторона АС равна 5, а стоона ВС равно 5 корней из 3. найдите угол В

Answer 1

Даны величины катетов, тогда гипотенуза  корень(5^2 + (5*корень(3))^2) = корень(100) = 10 см
Гипотенуза AB больше катета AC в 2 раза, тогда противолежащий катету AC угол B равен 30 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Угол В является углом противоположным гипотенузе, поэтому нам понадобится знать значения катетов треугольника.

Мы знаем, что сторона АС равна 5, а сторона ВС равна 5√3. Давайте обозначим катет АС как a и катет ВС как b.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника АС:

a^2 + b^2 = c^2

где c - гипотенуза треугольника АС.

Заменяя известные значения, у нас получается:

5^2 + (5√3)^2 = c^2

25 + 75 = c^2

100 = c^2

Взяв квадратный корень от обеих сторон:

c = 10

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения угла В:

sin(В) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(В) = b / c

sin(В) = (5√3) / 10

sin(В) = √3 / 2

Теперь нам нужно найти угол В. Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса (sin^-1):

В = sin^-1(√3 / 2)

С помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций, мы находим:

В ≈ 60°

Таким образом, угол В примерно равен 60 градусов.