Question

Найдите на меньшее кратное чисел: А) 18 и 45 Б) 30 и 40 В) 210 и 350 Г) 20, 70 и 15

Answer 1

А)90, б)120, в)1050, г)420

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, можно использовать несколько методов. Один из таких методов - это разложение чисел на простые множители.

Разложение чисел на простые множители

Давайте разложим каждое из чисел на простые множители и найдем их наименьшие общие кратные.

A) 18 и 45

Разложение числа 18 на простые множители: 18 = 2 * 3^2 Разложение числа 45 на простые множители: 45 = 3^2 * 5

Для нахождения НОК, мы должны взять каждый простой множитель с максимальной степенью, которую он имеет в обоих числах. В данном случае, у нас есть простые множители 2, 3 и 5. Максимальная степень для 2 - это 1 (т.к. 18 содержит только одну двойку), максимальная степень для 3 - это 2 (т.к. оба числа содержат две тройки), и максимальная степень для 5 - это 0 (т.к. только число 45 содержит пятёрку).

Теперь, чтобы найти НОК, мы просто умножаем эти простые множители с их максимальными степенями: НОК(18, 45) = 2 * 3^2 * 5^0 = 2 * 3^2 = 18.

B) 30 и 40

Разложение числа 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5 Разложение числа 40 на простые множители: 40 = 2^3 * 5

Максимальные степени для каждого простого множителя: для 2 - это 3 (т.к. оба числа содержат тройку), для 3 - это 1 (т.к. только число 30 содержит тройку), и для 5 - это 1 (т.к. оба числа содержат пятёрку).

НОК(30, 40) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120.

C) 210 и 350

Разложение числа 210 на простые множители: 210 = 2 * 3 * 5 * 7 Разложение числа 350 на простые множители: 350 = 2 * 5^2 * 7

Максимальные степени для каждого простого множителя: для 2 - это 1, для 3 - это 0 (т.к. только число 210 содержит тройку), для 5 - это 2, и для 7 - это 1.

НОК(210, 350) = 2^1 * 3^0 * 5^2 * 7^1 = 2 * 5^2 * 7 = 700.

Г) 20, 70 и 15

Разложение числа 20 на простые множители: 20 = 2^2 * 5 Разложение числа 70 на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7 Разложение числа 15 на простые множители: 15 = 3 * 5

Максимальные степени для каждого простого множителя: для 2 - это 2 (т.к. только число 20 содержит две двойки), для 3 - это 1 (т.к. только число 15 содержит тройку), для 5 - это 1, и для 7 - это 1.

НОК(20, 70, 15) = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420.

Ответы:

A) Наименьшее общее кратное чисел 18 и 45 равно 18. B) Наименьшее общее кратное чисел 30 и 40 равно 120. C) Наименьшее общее кратное чисел 210 и 350 равно 700. Г) Наименьшее общее кратное чисел 20, 70 и 15 равно 420.