Question

(sin3x-cosx)/(cos3x-sin5x)=1

Answer 1

$\frac{sin3x-cosx}{cos3x-sin5x}=1$
sin3x-cosx=cos3x-sin5x, cos3x-sin5x≠0
sin3x+sin5x=cos3x+cosx
2sin4xcosx=2cos2xcosx,
2cosx(sin4x-cos2x)=0
cosx=0,   2sin2xcos2x-cos2x=0, cos2x(2sin2x-1)=0
x1=π/2+πn,  
cos2x=0,                                          sin2x=0.5
2x=π/2+πn                                        2x=((-1)^n)π/6+πn
x2=π/4+πn/2                                      x3=((-1)^n)π/12+πn/2
Ответ: x1=π/2+πn, x2=π/4+πn/2, x3=((-1)^n)π/12+πn/2, n∈Z

Answer 2

Давайте разберем данное выражение подробно.

У нас дано выражение: (sin3x - cosx) / (cos3x - sin5x) = 1.

Чтобы решить это уравнение, мы можем попытаться упростить его и выразить x.

Давайте сначала упростим числитель и знаменатель. Мы можем заметить, что sin(3x) и cos(3x) связаны с sin(x) и cos(x) с помощью формулы двойного угла.

Используя формулу двойного угла для sin(3x), мы получаем: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x).

Используя формулу двойного угла для cos(3x), мы получаем: cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x).

Теперь мы можем заменить sin(3x) и cos(3x) в исходном уравнении:

((3sin(x) - 4sin^3(x)) - cos(x)) / ((4cos^3(x) - 3cos(x)) - sin(5x)) = 1.

Давайте продолжим упрощение.

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(3sin(x) - 4sin^3(x) - cos(x)) / (4cos^3(x) - 3cos(x) - sin(5x)) = 1.

Теперь выгодно будет привести все подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

(3sin(x) - cos(x) - 4sin^3(x)) / (4cos^3(x) - sin(5x) - 3cos(x)) = 1.

Теперь мы можем попробовать упростить это уравнение дальше, но на данный момент мы не можем привести его к более простому виду, выражая x. Возможно, есть ошибка в исходном уравнении или нам нужно дополнительную информацию, чтобы продолжить решение.

Важно отметить, что я не смог выразить x в данном уравнении. Если вы можете предоставить дополнительную информацию или уточнить задачу, я с удовольствием помогу вам дальше.