Question

1. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза більше іншого катета на 8см. Знайти радіус вписаного кола. (Один катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза больше Теорема Піфагора. (Теорема Піфагора).

Answer 1

$(x + 8) ^{2} = 12 ^{2} + x^{2} \\ x^{2} +16x+64 = 144 + x^{2} \\ 16x = 80 \\ x = 5$
$r = \frac{a + b -c}{2} = \frac{12 + 5 - 13}{2} = 2$ см

Answer 2

Задача: У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 12 см, а гіпотенуза більша іншого катета на 8 см. Знайти радіус вписаного кола.

Розв'язок: Дано: Один катет прямокутного трикутника = 12 см Гіпотенуза більша іншого катета на 8 см

Щоб знайти радіус вписаного кола, нам потрібно знати довжини сторін трикутника.

За теоремою Піфагора, відомо, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тобто, якщо позначимо катети як a та b, а гіпотенузу як c, то маємо таке рівняння: a^2 + b^2 = c^2

За даними маємо: Один катет = 12 см Гіпотенуза = b + 8 (більша іншого катета на 8 см)

Таким чином, рівняння буде: 12^2 + b^2 = (b + 8)^2

Розкриваємо дужки і спрощуємо: 144 + b^2 = b^2 + 16b + 64

Відкидаємо b^2 (вони знімаються з обох сторін): 144 = 16b + 64

Прибираємо 64 з обох сторін: 80 = 16b

Розділяємо на 16: b = 5

Тепер ми знаходимо гіпотенузу, використовуючи значення знайденого катета: c = b + 8 = 5 + 8 = 13

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити його площу.

Площа прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою: Площа = (a * b) / 2

Підставляємо відповідні значення: Площа = (12 * 5) / 2 = 30

Тепер, знаючи площу трикутника, ми можемо знайти його радіус вписаного кола, використовуючи формулу: Радіус вписаного кола = Площа / Півпериметр

Півпериметр може бути знайдений за формулою: Півпериметр = (a + b + c) / 2

Підставляємо відповідні значення: Півпериметр = (12 + 5 + 13) / 2 = 15

Радіус вписаного кола = 30 / 15 = 2

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює 2 см.