Question

Log3-4x(1-3x-x^2)=log3-4x(x^+2x-2)

Answer 1

Найдем ОДЗ
3-4x>0 x<3/4
x не равно 1/2
x^2+3x-1>0
D=13
x1,2=(-3+-корень из 13)/2
1-3x-x^2=x^2+2x-2
2x^2+5x-3=0
D=49
x1=-3
x2=1/2(не подходит по ОДЗ)
Ответ -3

Answer 2

Для решения уравнения log3-4x(1-3x-x^2)=log3-4x(x^+2x-2) сначала раскроем скобки:

log3-4x + 12x^2 + 4x^3 = log3-4x + 2x^2 - 8x

Теперь вычтем log3-4x из обеих сторон уравнения:

12x^2 + 4x^3 = 2x^2 - 8x

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону уравнения:

4x^3 + 10x^2 + 8x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

2x(2x^2 + 5x + 4) = 0

Решим уравнение 2x^2 + 5x + 4 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 4*2*4 = 25 - 32 = -7

D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение log3-4x(1-3x-x^2)=log3-4x(x^+2x-2) не имеет решений.